INDICE
Bloque 1: Fundamentos de Espacios Métricos: normas, métricas L p, supremo, Hausdorff, completitud, subespacios.
Bloque 2: Convergencia en Espacios Métricos: Cauchy, Banach, convergencia uniforme, Cantor, Baire, contracciones.
Bloque 3: Espacios Topológicos Abstractos: axiomas, bases, topología débil, del orden, producto, separación T1-T4.
Bloque 4: Continuidad y Homeomorfismos: continuidad global/local, uniforme, Lipschitz, homeomorfismos, topología inducida/producto, Teorema del Máximo de Berge.
Bloque 5: Compacidad (I): cubrimientos, Heine-Borel, Bolzano-Weierstrass, Tychonoff, Banach-Alaoglu, Arzelà-Ascoli.
Bloque 6: Compacidad (II): Weierstrass, semicontinuidad, Teorema del Máximo, correspondencias, estática comparativa, identidad de Roy.
Bloque 7: Conexidad y Conjuntos Convexos: convexidad, combinaciones convexas, conos, separación de Minkowski, hiperplanos de soporte, Krein-Milman, Shapley-Folkman.
Bloque 8: Separación y Hiperplanos: Hahn-Banach, Urysohn, Tietze, proyección en Hilbert, funcionales de soporte, Farkas, dualidad.
Bloque 9: Teoremas de Punto Fijo: Banach, Brouwer, Kakutani, Schauder, Tychonoff, Nash, equilibrio Arrow-Debreu, Bellman.
Bloque 10: Correspondencias y Hemicontinuidad: HSC/HCI, Teorema del Máximo, selección de Michael/Browder, juegos generalizados de Debreu, agregación.
Bloque 11: Espacios Vectoriales Topológicos: EVT, ELC, Banach, Hilbert, dual topológico, topologías débil y débil-*, Banach-Alaoglu, reflexividad, Riesz.
Bloque 12: Aplicaciones Avanzadas: existencia Arrow-Debreu, imposibilidad de Arrow (topológica), juegos diferenciales, regularidad de Debreu, Sard.
Bloque 13: Topología Algebraica: homotopía, grupo fundamental, grado de Brouwer/Leray-Schauder, homología, Poincaré-Hopf, Sperner, obstrucción.
Bloque 14: Análisis Global y Bifurcación: Sard-Smale, transversalidad de Thom, bifurcación de Crandall-Rabinowitz, análisis no suave de Clarke, grado en Banach, prevalencia.
Bloque 15: Métodos Computacionales: algoritmo de Scarf, homotopía de Eaves, complejidad PPAD, dinámica de tâtonnement, topología persistente en finanzas.
INTRODUCCION
Hoy en día la formación profesional de un economista es más rigurosa, pero también más ética en su formación, ya que sin duda su comunicación debe ser inteligible, para poder comunicarse con sus respectivos pares, esto nos debe hacer pensar que este lenguaje se adquiere con las matemáticas lo que evita ambigüedades y pseudoposiciones básicas.
Razón a ello como compilador esta serie de esta serie denominada Nociones fundamentales de topología para economistas, servirá como un excelente referente para el desarrollo del pensamiento analítico y consciente en los estudios de maestría o fundamentos para iniciar un doctorado de economía.
Esta compilación recoge estudios en la que se aplican a la teoría económica intermedia hasta el desarrollo de métodos sofisticados desarrollados en las teorías de los modelos de equilibrio dinámico estocásticos, teorías óptimas del crecimiento económica, la teoría de juegos dinámicos y los contratos óptimos, métodos constructivos y computacionales, entre muchos tópicos a fin de enriquecer la formación profesional de los economistas y en la espera que los futuros profesionales les sea de mayor utilidad.
Agradecido,
Compilador: Javier
Arturo Martinez Farfán
Bibliografía
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- Aliprantis, C.D. & Border, K.C. (2006): Capítulos 15-17 sobre teoremas de punto fijo en dimensión finita e infinita
- Aliprantis, C.D. & Border, K.C. (2006): Capítulos 16-18 sobre teoremas del máximo, selección continua y juegos generalizados
- Aliprantis, C.D. & Border, K.C. (2006): Capítulos 2-3 sobre espacios topológicos en contexto económico, especialmente topología débil y de la convergencia
- Aliprantis, C.D. & Border, K.C. (2006): Capítulos 5-6 sobre espacios vectoriales topológicos, localmente convexos, y teoremas de separación
- Aliprantis, C.D. & Border, K.C. (2006): Capítulos 5-7 sobre separación, Hahn-Banach y espacios localmente convexos
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- Mas-Colell, A. (1985): The Theory of General Economic Equilibrium: A Differentiable Approach - Capítulo sobre índice y grado
- Mas-Colell, A. et al. (1995): Apéndice M.A-M.C sobre estructura métrica en y espacios de funciones
- Mas-Colell, A. et al. (1995): Apéndice M.F sobre correspondencias y convergencia
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- Mas-Colell, A., Whinston, M.D. & Green, J.R. (1995): Parte I (Equilibrio general competitivo) y teoría de juegos, Apéndice M.M sobre teoremas de punto fijo
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- Mas-Colell, A., Whinston, M.D. & Green, J.R. (1995): Parte IV (Producción) y Parte V (Equilibrio general), Apéndice M.C sobre conjuntos convexos
- Munkres, J. (2000): Capítulo 2 (Secciones 20-21) sobre métricas y topología inducida
- Munkres, J. (2000): Capítulos 2-3 (Secciones 12-20) sobre topologías abstractas, bases, subbases y axiomas de separación
- Munkres, J. (2000): Secciones 20-21 sobre sucesiones y completitud
- Munkres, J. (2000): Secciones 31-33 sobre espacios normales, Urysohn y Tietze
- Munkres, J. (2000): Secciones sobre conexidad (Capítulo 3) y convexidad en
- Ok, E.A. (2007): Capítulo 2 sobre Teorema de Weierstrass y semicontinuidad; Capítulo 6 sobre optimización paramétrica
- Ok, E.A. (2007): Capítulo 5 sobre convexidad y teoría de la separación
- Ok, E.A. (2007): Capítulo 6 sobre contracciones y aplicaciones, Capítulo 7 sobre teoremas de punto fijo topológicos
- Ok, E.A. (2007): Capítulos 1-3 sobre espacios métricos y convergencia
- Ok, E.A. (2007): Capítulos 3-4 sobre convergencia, Cauchy y completitud
- Osborne, M.J. & Rubinstein, A. (1994): Capítulo sobre equilibrio de Nash y aplicaciones de Kakutani
- Papadimitriou, C.H. (1994): "On the Complexity of the Parity Argument and Other Inefficient Proofs of Existence", Journal of Computer and System Sciences - Definición de PPAD
- Rockafellar, R.T. (1970): Capítulos 11-13 sobre funcionales de soporte y teoremas de separación en
- Rockafellar, R.T. (1970): Convex Analysis (Capítulos 2-3, 11) - referencia estándar sobre convexidad y separación
- Scarf, H. (1967): "The Approximation of Fixed Points of a Continuous Mapping", SIAM Journal on Applied Mathematics - Algoritmo constructivo original
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- Stokey, N.L. & Lucas, R.E. (1989): Capítulo 3 sobre el operador de Bellman como contracción
- Stokey, N.L. & Lucas, R.E. (1989): Capítulo 3 sobre métricas en espacios de funciones para programación dinámica
- Stokey, N.L. & Lucas, R.E. (1989): Capítulo 3 sobre Teorema del Máximo en programación dinámica
- Stokey, N.L. & Lucas, R.E. (1989): Capítulo 3.1-3.2 sobre convergencia en espacios de funciones y teorema del máximo
- Sundaram, R.K. (1996): A First Course in Optimization Theory - Capítulo 9 sobre teoremas del máximo y estática comparativa
- Sundaram, R.K. (1996): A First Course in Optimization Theory, Capítulos 9-10 sobre existencia de óptimos y Teorema del Máximo
- Vohra, R. (2005): Advanced Mathematical Economics - Capítulo sobre métodos topológicos en economía
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