NOCIONES FUNDAMENTALES DE TOPOLOGÍA PARA ECONOMISTAS

Un Lenguaje inteligle para los economistas

Compilador: Javier Arturo Martinez Farfán

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NOCIONES FUNDAMENTALES DE TOPOLOGÍA PARA ECONOMISTAS

Texto núm. 8764

Título: NOCIONES FUNDAMENTALES DE TOPOLOGÍA PARA ECONOMISTAS — Un Lenguaje inteligle para los economistas
Autor: Compilador: Javier Arturo Martinez Farfán
Etiquetas: economía matemática, hiperplanos, conjuntos convexos, optimalidad, Pontryaguin

Editor: JAVIER ARTURO MARTINEZ FARFAN
Fecha de creación: 24 de abril de 2026
Fecha de modificación: 24 de abril de 2026

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07730 Alayor - Menorca
Islas Baleares
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NOCIONES FUNDAMENTALES DE TOPOLOGÍA PARA ECONOMISTAS

INDICE

Bloque 1: Fundamentos de Espacios Métricos: normas,
 métricas L p, supremo, Hausdorff, completitud, subespacios.

Bloque 2: Convergencia en Espacios Métricos: Cauchy,
 Banach, convergencia uniforme, Cantor, Baire, contracciones.

Bloque 3: Espacios Topológicos Abstractos: axiomas,
 bases, topología débil, del orden, producto, separación T1-T4.

Bloque 4: Continuidad y Homeomorfismos: continuidad
 global/local, uniforme, Lipschitz, homeomorfismos, topología
 inducida/producto, Teorema del Máximo de Berge.

Bloque 5: Compacidad (I): cubrimientos, Heine-Borel,
 Bolzano-Weierstrass, Tychonoff, Banach-Alaoglu, Arzelà-Ascoli.

Bloque 6: Compacidad (II): Weierstrass,
 semicontinuidad, Teorema del Máximo, correspondencias, estática comparativa,
 identidad de Roy.

Bloque 7: Conexidad y Conjuntos Convexos:
 convexidad, combinaciones convexas, conos, separación de Minkowski,
 hiperplanos de soporte, Krein-Milman, Shapley-Folkman.

Bloque 8: Separación y Hiperplanos: Hahn-Banach,
 Urysohn, Tietze, proyección en Hilbert, funcionales de soporte, Farkas,
 dualidad.

Bloque 9: Teoremas de Punto Fijo: Banach, Brouwer,
 Kakutani, Schauder, Tychonoff, Nash, equilibrio Arrow-Debreu, Bellman.

Bloque 10: Correspondencias y Hemicontinuidad:
 HSC/HCI, Teorema del Máximo, selección de Michael/Browder, juegos
 generalizados de Debreu, agregación.

Bloque 11: Espacios Vectoriales Topológicos: EVT,
 ELC, Banach, Hilbert, dual topológico, topologías débil y débil-*,
 Banach-Alaoglu, reflexividad, Riesz.

Bloque 12: Aplicaciones Avanzadas: existencia
 Arrow-Debreu, imposibilidad de Arrow (topológica), juegos diferenciales,
 regularidad de Debreu, Sard.

Bloque 13: Topología Algebraica: homotopía, grupo
 fundamental, grado de Brouwer/Leray-Schauder, homología, Poincaré-Hopf,
 Sperner, obstrucción.

Bloque 14: Análisis Global y Bifurcación:
 Sard-Smale, transversalidad de Thom, bifurcación de Crandall-Rabinowitz,
 análisis no suave de Clarke, grado en Banach, prevalencia.

Bloque 15: Métodos Computacionales: algoritmo de
 Scarf, homotopía de Eaves, complejidad PPAD, dinámica de tâtonnement,
 topología persistente en finanzas.

INTRODUCCION

Hoy en día la formación
 profesional de un economista es más rigurosa, pero también más ética en su
 formación, ya que sin duda su comunicación debe ser inteligible, para poder
 comunicarse con sus respectivos pares, esto nos debe hacer pensar que este
 lenguaje se adquiere con las matemáticas lo que evita ambigüedades y pseudoposiciones
 básicas.

Razón a ello
 como compilador esta serie de esta serie denominada Nociones fundamentales de
 topología para economistas, servirá como un excelente referente para el
 desarrollo del pensamiento analítico y consciente en los estudios de maestría
 o fundamentos para iniciar un doctorado de economía.

Esta
 compilación recoge estudios en la que se aplican a la teoría económica intermedia
 hasta el desarrollo de métodos sofisticados desarrollados en las teorías de
 los modelos de equilibrio dinámico estocásticos, teorías óptimas del
 crecimiento económica, la teoría de juegos dinámicos y los contratos óptimos,
 métodos constructivos y computacionales, entre muchos tópicos a fin de enriquecer
 la formación profesional de los economistas y en la espera que los futuros
 profesionales les sea de mayor utilidad.

Agradecido,

Compilador: Javier
 Arturo Martinez Farfán

Bibliografía

- Abraham, R., Marsden, J.E. & Ratiu, T. (1988):Manifolds, Tensor Analysis, and Applications -
 Capítulos sobre variedades de Banach y transversalidad

- Aliprantis, C.D. & Border, K.C. (2006): Capítulo 2 sobre hemicontinuidad y Teorema del Máximo en contexto
 de espacios topológicos generales

- Aliprantis, C.D. & Border, K.C. (2006): Capítulos 15-17 sobre teoremas de punto fijo en dimensión finita e
 infinita

- Aliprantis, C.D. & Border, K.C. (2006): Capítulos 16-18 sobre teoremas del máximo, selección continua y
 juegos generalizados

- Aliprantis, C.D. & Border, K.C. (2006): Capítulos 2-3 sobre espacios topológicos en contexto económico,
 especialmente topología débil y de la convergencia

- Aliprantis, C.D. & Border, K.C. (2006): Capítulos 5-6 sobre espacios vectoriales topológicos, localmente
 convexos, y teoremas de separación

- Aliprantis, C.D. & Border, K.C. (2006): Capítulos 5-7 sobre separación, Hahn-Banach y espacios localmente
 convexos

- Aubin, J.P. & Frankowska, H. (1990):Set-Valued Analysis - Referencia avanzada sobre
 límites de correspondencias y viabilidad

- Bewley, T.F. (1972): "Existence of Equilibria in Economies
 with Infinitely Many Commodities", Journal of Economic Theory
 (aplicación clásica de Banach-Alaoglu)

- Border, K.C. (1985):Fixed Point Theorems with
 Applications to Economics and Game Theory - Aplicaciones de
 punto fijo

- Carlsson, G. (2009):
 "Topology and Data", Bulletin of the American
 Mathematical Society - Homología persistente y análisis de
 datos

- Chichilnisky, G. (1980): "Social Choice and the Topology of
 Spaces of Preferences", Advances in Mathematics

- Chichilnisky, G. (1980): "Social Choice and the Topology of
 Spaces of Preferences", Advances in Mathematics
 - Topología de la elección social

- Clarke, F.H. (1990):Optimization and Nonsmooth Analysis - Análisis no
 suave y aplicaciones a economía

- Conway, J.B. (1990):A Course in Functional Analysis - Capítulos 3-5
 sobre topologías débiles y Banach-Alaoglu

- Daskalakis, C., Goldberg, P.W. &
 Papadimitriou, C.H. (2009): "The Complexity of Computing a Nash
 Equilibrium", SIAM Journal on Computing
 - PPAD-completitud

- Debreu, G. (1959):Theory of Value - Fundamentos topológicos del
 equilibrio general

- Debreu, G. (1959):Theory of Value, Secciones sobre estructura
 topológica de espacios de consumo

- Debreu, G. (1970):
 "Economies with a Finite Set of Equilibria", Econometrica - Teorema de genericidad

- Dockner, E. et al. (2000):Differential Games in
 Economics and Management Science - Juegos diferenciales y EVT

- Dunford, N. & Schwartz, J.T. (1958):Linear Operators, Part I - Referencia definitiva
 sobre EVT y dualidad

- Eaves, B.C. (1972):
 "Homotopies for Computation of Fixed Points", Mathematical Programming - Métodos de continuación
 computacional

- Hildenbrand, W. & Kirman, A. (1988):Equilibrium Analysis - aplicaciones de
 Shapley-Folkman a economías grandes

- Hildenbrand, W. (1974):Core and Equilibria of a Large Economy - Capítulos
 sobre integración de correspondencias y demanda agregada

- Hirsch, M.W. (1976):Differential Topology - Capítulos 5-6 sobre grado,
 homotopía y teoría de la obstrucción

- Kehoe, T.J. (1991):
 "Computation and Multiplicity of Equilibria", en Handbook of Mathematical Economics - Métodos de
 bifurcación y análisis global

- Kubler, F. & Schmedders, K. (2010): "Tackling Multiplicity of Equilibria
 with Gröbner Bases", Operations Research
 - Métodos algebraicos computacionales alternativos

- Luenberger, D.G. (1969):Optimization by Vector Space Methods - Capítulos
 3, 5 sobre proyección y dualidad en espacios de Hilbert

- Mas-Colell, A. & Zame, W.R. (1991): "Equilibrium Theory in Infinite
 Dimensional Spaces", en Handbook of Mathematical
 Economics

- Mas-Colell, A. (1985):The Theory of General Economic Equilibrium: A Differentiable
 Approach - Capítulos 8-9 sobre regularidad y genericidad

- Mas-Colell, A. (1985):The Theory of General Economic Equilibrium: A Differentiable
 Approach - Capítulo sobre índice y grado

- Mas-Colell, A. et al. (1995):
 Apéndice M.A-M.C sobre estructura métrica en y espacios de funciones

- Mas-Colell, A. et al. (1995): Apéndice
 M.F sobre correspondencias y convergencia

- Mas-Colell, A. et al. (1995):
 Apéndice M.H-M.I sobre topología de espacios de preferencias y continuidad
 en espacios producto

- Mas-Colell, A. et al. (1995): Parte
 V sobre equilibrio general y teoremas del bienestar, Apéndice M.M sobre
 separación

- Mas-Colell, A., Whinston, M.D. & Green, J.R. (1995): Capítulos 15-17 sobre existencia de equilibrio, genericidad y
 regularidad; Capítulo 21 sobre elección social

- Mas-Colell, A., Whinston, M.D. & Green, J.R. (1995): Parte I (Equilibrio general competitivo) y teoría de juegos,
 Apéndice M.M sobre teoremas de punto fijo

- Mas-Colell, A., Whinston, M.D. & Green, J.R. (1995): Parte I (Teoría del Consumidor) y Apéndice M.M sobre Teorema del
 Máximo y continuidad de correspondencias

- Mas-Colell, A., Whinston, M.D. & Green, J.R. (1995): Parte I sobre demanda y restricciones, Apéndice M.M sobre
 correspondencias

- Mas-Colell, A., Whinston, M.D. & Green, J.R. (1995): Parte IV (Producción) y Parte V (Equilibrio general), Apéndice M.C
 sobre conjuntos convexos

- Munkres, J. (2000):
 Capítulo 2 (Secciones 20-21) sobre métricas y topología inducida

- Munkres, J. (2000):
 Capítulos 2-3 (Secciones 12-20) sobre topologías abstractas, bases,
 subbases y axiomas de separación

- Munkres, J. (2000):
 Secciones 20-21 sobre sucesiones y completitud

- Munkres, J. (2000):
 Secciones 31-33 sobre espacios normales, Urysohn y Tietze

- Munkres, J. (2000):
 Secciones sobre conexidad (Capítulo 3) y convexidad en

- Ok, E.A. (2007):
 Capítulo 2 sobre Teorema de Weierstrass y semicontinuidad; Capítulo 6
 sobre optimización paramétrica

- Ok, E.A. (2007):
 Capítulo 5 sobre convexidad y teoría de la separación

- Ok, E.A. (2007):
 Capítulo 6 sobre contracciones y aplicaciones, Capítulo 7 sobre teoremas
 de punto fijo topológicos

- Ok, E.A. (2007):
 Capítulos 1-3 sobre espacios métricos y convergencia

- Ok, E.A. (2007):
 Capítulos 3-4 sobre convergencia, Cauchy y completitud

- Osborne, M.J. & Rubinstein, A. (1994): Capítulo sobre equilibrio de Nash y aplicaciones de Kakutani

- Papadimitriou, C.H. (1994): "On the Complexity of the Parity
 Argument and Other Inefficient Proofs of Existence", Journal of Computer and System Sciences -
 Definición de PPAD

- Rockafellar, R.T. (1970):
 Capítulos 11-13 sobre funcionales de soporte y teoremas de separación en

- Rockafellar, R.T. (1970):Convex Analysis (Capítulos 2-3, 11) - referencia
 estándar sobre convexidad y separación

- Scarf, H. (1967): "The Approximation of Fixed Points of a
 Continuous Mapping", SIAM Journal on Applied
 Mathematics - Algoritmo constructivo original

- Spanier, E.H. (1966):Algebraic Topology - Referencia estándar sobre
 homología y cohomología

- Stokey, N.L. & Lucas, R.E. (1989): Capítulo 3 sobre el operador de Bellman como contracción

- Stokey, N.L. & Lucas, R.E. (1989): Capítulo 3 sobre métricas en espacios de funciones para
 programación dinámica

- Stokey, N.L. & Lucas, R.E. (1989): Capítulo 3 sobre Teorema del Máximo en programación dinámica

- Stokey, N.L. & Lucas, R.E. (1989): Capítulo 3.1-3.2 sobre convergencia en espacios de funciones y
 teorema del máximo

- Sundaram, R.K. (1996):A First Course in Optimization Theory - Capítulo 9
 sobre teoremas del máximo y estática comparativa

- Sundaram, R.K. (1996):A First Course in Optimization Theory, Capítulos
 9-10 sobre existencia de óptimos y Teorema del Máximo

- Vohra, R. (2005):Advanced Mathematical Economics - Capítulo sobre
 métodos topológicos en economía

- Zeidler, E. (1986):Nonlinear Functional
 Analysis and its Applications - Vol. I (Fixed-point theorems),
 Vol. IV (Applications to Mathematical Physics) - Teorema de Sard-Smale y
 grado